一道题目的优美解法-果壳里的Frank春天的华尔兹
这是一道2016年UW Guass Contest的压轴题：
中文翻译：
如图所示的三角形中，第一条斜边1,2斯瓦西里语,4,...从1开始以后每一项比前一项大1；第二条斜边2,4,6秀湖美田,8... 从2开始以后每一项比前一项大2；以此类推地狱召唤，第n条斜边从n开始以后每一项比前一项大n。请求出2016这个数字在水平第几行第一次出现邪神红云传？
聪明的同学们对于传统的做法一定没有问题（虽然F君自己搞了半天...）：
通过观察我们可以发现，设第n列的第m个数字，它在斜边上的数值应该是m*n，它在水平行里的数值应该是n+m-1陈梦吉，如图：
所以为了求2016在第几水平行出现极品异能宅男 ，我们列出以下矩阵并求出答案，
得出其中最小的数：89
然而白夜行孙艺珍，这并没有结束！小编经过钻（捣）研（鼓），琢磨出一种非常直观的思考方式，同时居然也体现出了对称美的威力！
如下图所示小爱进城，我们将原图进一步展开并加框，截取部分形成一个菱形。
将左斜行数定义为m，右斜行数定义为n，我们会发现表中的a=所在左斜行m * 所在右斜行n。
接着秋无痕论坛，连接上下端点形成一条中轴线，你会发现在中轴线上的数都是完全平方数，而中轴线的左右是对称的！作进一步的观察后会发现中轴线上的每一个数的出现都一定是它自己的第一次出现。
那么对于非完全平方数呢？下面让我们随意挑选几个不是完全平方数的数来看看有没有什么规律透遁，皇冠车我们选择了12蛀船虫，24和40黄艳泽。
如上图所示，我们发现称职小宠物，他们会出现在许多不同的地方，姜一郎那他们出现在什么样的位置是行数最小的的呢开讲啦周润发？
聪明的你一定发现了，每一个数它们出现得越靠近中轴线，它们的行数就越小！
为什么会这样呢？
很显然中轴线上的完全平方数，它们所对应的m和n就是就是两个相同的数李海洋阿訇。而最靠近中轴线两侧的两列数，它们的m和n就只差1，然而离中轴线越远，它们所对应的m和n的差就越大雷润民 。
于是我们得到了结论，那就是表中的每一个数它们所对应的m和n的差越小，就离中轴线越近，从而它们的行数就越小。于是对于表中的每一个数复写眼，我们只要把它拆成一对最接近的因数（注意，不需要一定是素因数）的乘积，就可以得到它第一次出现的行数。所以这道题的答案也就马上出来了！
对称之美！
在此，请允许F君再次感叹一下对称的美和威力。通过将题目转化为几何形状，使其可视化后献曲求诗，对称就出现了，问题瞬间就迎刃而解了！
难怪大神狄拉克将对称性奉为至理，因为它就是无处不在的上帝的语言啊！