一课研究之小学二年级“整数两级运算应用问题”的错题研究-一课研究
1.向你介绍我是谁
大家好!我是陈爱华。来自温州市苍南县江南实验学校，是朱乐平名师工作站第四组的成员，很高兴在“一课研究”的微信平台与您相遇！
2.本期内容有哪些
（1）听一听：“学生做错题的原因及对策”
（2）读一读：小学二年级“整数两级运算应用问题”的错题调查研究
（3）笑一笑：开午饭
3.轻轻松松听听书
（节选自“一课研究”第22组的学员包圣华老师的《小学数学错题研究》）
4.坚持阅读8分钟
所谓的“错题”是指事先布置任教学科教师在整数两级运算应用问题中收集学生出错率较高的题目，或凭他们的经验认定是学生比较容易出错的题目。再经过一段时间后，进行问卷调查，错误率在百分之十以上的题目。用人教版教材的小学生对于“整数两级运算应用问题”，从二年级就开始接触，在日常教学中，我们发现部分学生在解决“整数两级运算应用问题”时总是出现形形色色的错误。那么哪些内容学生比较容易出现错误？错误的原因又是什么？针对这些出错的原因，我们在教学中应该注意什么？为了一探究竟，笔者进行了调查研究。
一、测试的问题、对象和过程
（一）测试的问题
2017年5月到6月，笔者向刚执教过二年级的数学老师收集整数两级运算应用问题的错例，编制成测试题对学生进行检测。
（二）测试的对象
笔者随机选取了浙江省温州市内一所普通小学，并2次分别随机抽取123名和119名二年级的学生。
（三）测试和访谈过程
在学生不知情的情况下，由数学老师协助组织进行2次测试。在测试前，不给学生任何解题提示嬴夫人，让学生独立解答，学生自己认为解题已完成，把测试卷交给老师。学生在解题过程中没有任何讨论和交流。基本反映了学生独立解决这一问题的真实水平。测试后，立即对学生的解题情况进行初步整理，在整理的基础上，选择部分学生一一访谈。测试与访谈在同一下午完成。
二、测试结果及分析
(一) 二年级主动用图示表征的不多，表征方式缺失且技能不足
（二）学生的完整表达习惯有待于进一步养成朝天骄，审题能力也有待于提高
从调查情况看，有的孩子审题不是很严谨，三个老师看成两个老师或不知剩下来的也是原来的一部分。表二、表三、表四、表五共同说明：学生的审题能力有待于提高。
（三）学生思考问题的思路已经呈现多样化，但是主动从不同角度思考的学生还不是很多
从上表可知，学生思考问题的思路已经呈现多样化，但是主动从不同角度思考的学生还不到10%。
（四）约半数学生已有正确寻找有用信息的能力，但有相当比例的孩子会套搬题型
本次调查中陈奕诗，二年级学生对于缺条件的应用问题，约45%的学生会去胡乱凑条件，只有百分之二十几的学生能果断判断这里缺条件，无解。剩余学生是空着的，也许他们觉得自己不会做，也许觉得缺条件没法做。这说明：二年级学生对有用信息的判断能力还较弱。但是也有近50%的学生没有盲目运用现有条件进行计算。甚至有学生能自主发现此题的条件与问题毫无关系。访谈中，有的学生说：“老师说过，所有的题目都不能空着的，所以我写了。”……经访谈发现，被调查的学生中，数学科任老师如果平常注重让学生思考条件与问题的相关性的，学生正确寻找有用信息的能力会强些，反之则弱些。
由上述调查可知，如果教学中过于注重问题的类型和固定解法，虽然可以提高学生解符合“题型”的问题时的速度。但是学生的解决问题的能力很难提高。
（五）二年级学生对数量关系的理解偏弱，近一半学生数感较弱
从表八看，二年级孩子对于一题多问的题目，容易出现漏题现象。有百分之二十几的孩子不会区分乘法应用题与加法应用题的本质。
从表九看，二年级学生对数量关系的理解偏弱，一半学生数感还较弱或对乘法的每份数理解不够到位。
从表十看，近半数学生不清楚锯木头的时间与锯的次数有关。表九、表十告诉我们：教学时，应注重数量关系的建拍来贷模。
（六）二年级学生逆推能力较弱，尚处在形象思维阶段
二年级学生的逆推能力较弱。这也进一步说明学生的思维尚处在形象思维阶段。
三、对小学数学教学的几点启示
（一）在说中讨论、质疑、交流，暴露思维过程
调查显示：学生的完整表达能力有待提高。“说”是对学生进行数学语言训练的重要手段。
1.教师充分利用教材中的插图及学具，指导学生多进行看物说话、看式说题等训练，通过语言表达能力的训练来促进学生思维的形象性与逻辑性的提升。
2.说的形式多样化。比如：教师说，学生听；学生说，学生听；学生观察实物说；学生看图说；调动学生积极回答老师提出的问题；讲数学小故事；学生口头编应用题等。
3.在指导学生说时，教师应有目的、有计划、有重点、有步骤地进行，要充分发挥学生的主体能动作用露营之歌，要激发学生说的兴趣，培养学生说的能力。
4.数学课堂上学生的“说”要解决好三个问题：何时说？说什么？怎么说？
（1）获取信息时要说，思考之后有了收获要说，遇到困难时要说，出现错误时要说，有不同方法时要说，总结规律时要说欧兴田。
（2）读题时说题意、观察时说图意、分析时说思路、计算时说算理、活动时说操作、反思时说错因、归纳时说规律。
（3）数学语言，力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。在学生充分自学后，有目的地说。自学结束后，发动学生通过讨论、质疑、交流等方式自行解决自学过程中暴露出的问题。
（二）在写中检验、反思，提升书面表达的基本方法和基本策略
写是学生对所学数学知识的具体运用。包括学生分析问题的条理性、解答问题的完整性等多个方面。我们要注重教给学生如何进行书面表达的基本方法和基本策略。
1.从低段开始培养学生根据题意正确画图示的能力
调查结果显示：能根据题意正确画图示的学生很少，约占13%。但二年级的学生基本已经能看懂线段图。而画图策略是众多解题策略中最基本的、重要的策略。在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系、解决问题，体会画图的作用和价值；引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。因此，从小学低段开始应培养学生根据题意正确画图示的能力。
2.培养学生检验的习惯
调查发现：尚有一定比例的学生没有检验的习惯与能力。“授之以鱼，不如授之以渔”，要使学生养成良好的检验习惯，让学生学会反思。
（1）新知学习反思方法。①解题方法反思。这样做对吗？这是最佳的方案吗？②换位反思。这位同学为什么会有这样的想法？我还会别的解法吗？
（2）作业完成反思自查。我的解法合乎题目要求吗？这道题我为什么做不出来？这道题的答案合乎生活实际吗？
（3）课堂结束反思回顾。总结收获、反思学习态度和方法。
3.及时记录错题
（1）重点复习，避免再错
一本好的“错题本”就是自己知识漏洞的题典，当日错当日整理，一个星期一次小结，一个学期一次总结。学生可以经常在空闲时间拿出“错题本”，重点复习，逐个攻克，在错题中淘“金”。
（2）交换阅读，预防出错
俗话说，吃一堑，长一智。由于学生的基础不同，各位同学所建立的“错题库”也不同。通过交换阅读、相互交流，同学们可以从别人的错误中吸取教训，从中得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性。
（3）不断反思，共同成长
其一，利用“错题库”转变教师教学观念。探究变“废”为“宝”把错题开发成学习资源，把错题的作用最大化。
其二，利用“错题库”提高学生学习兴趣。美国心理学家桑代克说过：“学习的过程，是一种渐进的尝试错误的过程。”可以说，没有错误就没有真正意义上的学习。因此，利用错误拓展师生共同成长的空间，使课堂中的错误成为一种重要的课程资源，这是新课程改革背景下教师促进学生学习，达成教学目标的必由之路。
其三，利用“错题本”提高教育教学质量。利用“错题本”培养学生认真细致的学习态度的习惯，降低学生作业错误率。
此外，我们应注重培养学生动手实践与自主探索能力。教给学生如何进行书面表达的基本方法和基本策略，如：如何清晰完整地回答问题，如何使活动的记录科学规范等。同时，教师给学生树立良好的榜样——课堂的讲解和书写，对学生作业的批改等。
（三）在思中寻找联结，拓宽解题思路
1.注重培养学生主动从不同角度思考
研究表明，学生思考问题的策略已经呈现多样化，但是主动从不同角度思考的学生还不是很多。有相当比例的学生不会主动从不同角度思考解决问题的方法，他们的思维具有一定的惰性。教学中，有必要培养学生主动从不同角度思考的习惯。
2.注重培养学生寻找有用信息的能力
整数二级运算应用问题设计总是有一个对原来素材去粗取精的加工过程。要使问题具有现实性，对问题的加工不应太精细，例如，可以保留多余条件，也可使一部分问题的结果具有开放性。逐步培养学生寻找有用信息的能力。
3.强化解决问题时与四则运算的意义相联系
调查研究发现：百分之二十几的孩子不会区分乘法应用题与加法应用题的本质。孔企平老师认为，在良好教学情境下，火车站售票厅学生解决问题时不是把问题和类型相联系，而是思考情境中的问题与四则运算的意义相联系，在这一过程中获得对四则运算概念的进一步理解。但是，在不良的教学条件下，学生也可能把问题和类型相联系。如果学生死扣解题类型，学生就不会着重思考其中的数学意义。这样，学生的思考空间就缩小了。学生虽然发展了解题技能，但没有发展学生的数学理解和思考能力。这两种思路存在明显的区别。前者是问题解决的过程，后者是操练式的，并不是真正的解决问题，这种情况在教学中是应该特别避免的。因此，学生解决问题心理特点决定了在应用题教学中不应强化类型。只有把情境和运算意义相结合，学生才能更好地发展他们的数学概念。
4.注重培养学生的逆向思维
研究表明：二年级学生学生逆向思维能力较弱。现在孩子在解题中往往习惯正向思维而无视逆向思维或者根本没这个意识。对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推粉刷匠歌词，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。在教学中，应注重培养学生的逆向思维。
5.注重学生对数量关系的理解
调查表明：二年级学生对数量关系的理解偏弱。小学数学应用题在小学阶段占有重要地位，是小学数学教学中的重、难点。而应用题的核心是它所反映的数量关系。 目前，许多小学生都害怕应用题，原因主要是没有理解和掌握应用题的数量关系，分析推理能力差。要提高学生的解题能力，教师应该通过各种方法，帮助学生理解和掌握应用题中的数量关系，学会解题的思考方法。提高学生对数量关系的分析能力，是一个长期而复杂的过程，不能一蹴而就。教师要经常以思为中心，让说贯穿始终，充分调动学生感观，使学生的脑、眼、口、手齐头并进，让学生勇于以合作交流等方式去主动探究。只有这样疯丫头第二季，才能培养学生思维，拓宽解题思路。
6.继续培养学生的数感
调查显示：近一半学生数感较弱。培养学生的数感娘妻演员表，就是让学生更多地接触和理解现实生活中的问题，有意识地将现实生活中的问题与数量联系起来；培养学生的数感，就是让学生学会用数学的方法去思考问题、理解问题、解决问题，并能在生活中发现数学问题。教师应进一步钻研教材，结合具体内容有意识地培养数感，这样学生才能更有机会接触社会、体验生活。
（四）在读中质疑，以读促思
调查发现：学生的审题能力较弱。而 “读”是培养学生审题能力的主要方法。我们应注重对学生进行阅读方法的指导，积极创造训练学生阅读能力的机会。
1.让学生学会读题
(1)会审题（寻找有用条件、会分析数量关系）。
(2)会默读（题目至少读两遍，关注括号里的提示语）。
(3)会指读。
(4)边读边圈画关键词张耘硕。
2.让学生学会读教材
在新课教学中，可以给学生提出适当的要求或问题，引导学生带着问题进行课前预习；在授课过程中多引导学生进行自学质疑，以读促思；在学完新知以后，多指导学生阅读课本，陆雨棠查缺补漏，巩固新知。
3.提供数学课外阅读书目供学生阅读
这些做法都有利于提高学生的审题能力，避免出现漏题现象。
此外发酵床养羊，让学生进行图示策略表征学习，让学生经历图的行成，图与式的对应。从圆形图到长方形图，对比沟通，图与式对应宠妻江湖路。
5.笑一笑
上午第四节课，A生肚子饿，无心听课，坐在位置上呆呆地想着牛肉、面包……
数学老师发现他走神，便提问他：“1.130小数向右移动一位，将会怎么样?”
A生毫不犹豫地回答：“将会开午饭!”
你若盛开 蝴蝶自来
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审核：胡早娣、徐杏干